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平面近場聲全息技術計算
發(fā)布日期：2020-9-3   點擊次數(shù)：

　　全息技術最早于20世紀40年代應用于光學，如我們大學物理學過的光全息照相。隨著全息技術的發(fā)展，在聲學領域也得到發(fā)展，聲全息技術能利用一已知區(qū)域的聲場特性計算預測出另一區(qū)域的聲場特性，對于聲源識別和定位意義重大。

　　平面近場聲全息理論：對噪聲源表面附近的二維平面區(qū)域進行聲場測量(記錄空間各個測點的復聲壓，包括幅值和相位信息)，通過一定的算法重構出其它面上的聲場信息。

　　在理想流體介質中，聲波的傳播滿足波動方程：


 

　　那么不依賴于時間變量的穩(wěn)態(tài)聲場的Helmholtz方程為：


 

　　定義平面近場聲全息測量面為H，重構面為S。平面近場聲全息原理的示意圖如下：


 

　　由格林公式可知Helmholtz方程的解可表示為：


 

　　在Dirichlet條件下，格林函數(shù)為：


 

　　其中：


 

　　則：


 

　　式中：


 

　　對Helmholtz方程的解兩邊取二維傅里葉變換可得：


 

　　P(kx,ky,zH)為正全息面上的聲壓p(xH,yH,zH)的二維傅里葉變換，GD(kx,ky,zH-zs)為gD(xH-xs,yH-ys,zH-zs)的二維傅里葉變換，且在Dirichlet邊界條件下：


 

　　其中：


 

　　低波數(shù)區(qū)的聲波的幅度不會隨著距離的增大而衰減，在波數(shù)域上，低波數(shù)區(qū)滿足：


 

　　高波數(shù)區(qū)的聲波的幅度會隨著距離的增大而按指數(shù)規(guī)律衰減，我們將這種波叫做倏逝波或耗散波(Evanescent Waves)，在波數(shù)域上，高波數(shù)區(qū)滿足：


 

　　由上，我們可以通過全息面上的聲場重構聲源面上的聲場，然后通過二維傅里葉逆變換重構聲源面上的復聲壓分布p(xs,ys,zs)。


 

　　上面說了這么多原理，感覺貌似很高大上，下面用一張圖對上面的理論公式總結如下：


 

　　用一段話概括就是：先將全息面上的時域信號通過傅立葉變換得到全息面頻域的復聲壓，然后再對全息面上的復聲壓進行二維傅里葉變換到全息面上的波數(shù)域聲壓，再將全息面的波數(shù)域聲壓乘以格林函數(shù)得到重構面上的波數(shù)域聲壓，最后再原路逆傅里葉變換回來，最終得到重構面上的聲場信息。


 

　　實測全息面(距聲源0.1m)上的聲場


 

　　計算重構面(距聲源0.2m)上的聲場

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