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平面近場聲全息技術計算
發(fā)布日期：2020-9-3   點擊次數：

　　全息技術最早于20世紀40年代應用于光學，如我們大學物理學過的光全息照相。隨著全息技術的發(fā)展，在聲學領域也得到發(fā)展，聲全息技術能利用一已知區(qū)域的聲場特性計算預測出另一區(qū)域的聲場特性，對于聲源識別和定位意義重大。

　　平面近場聲全息理論：對噪聲源表面附近的二維平面區(qū)域進行聲場測量(記錄空間各個測點的復聲壓，包括幅值和相位信息)，通過一定的算法重構出其它面上的聲場信息。

　　在理想流體介質中，聲波的傳播滿足波動方程：


 

　　那么不依賴于時間變量的穩(wěn)態(tài)聲場的Helmholtz方程為：


 

　　定義平面近場聲全息測量面為H，重構面為S。平面近場聲全息原理的示意圖如下：


 

　　由格林公式可知Helmholtz方程的解可表示為：


 

　　在Dirichlet條件下，格林函數為：


 

　　其中：


 

　　則：


 

　　式中：


 

　　對Helmholtz方程的解兩邊取二維傅里葉變換可得：


 

　　P(kx,ky,zH)為正全息面上的聲壓p(xH,yH,zH)的二維傅里葉變換，GD(kx,ky,zH-zs)為gD(xH-xs,yH-ys,zH-zs)的二維傅里葉變換，且在Dirichlet邊界條件下：


 

　　其中：


 

　　低波數區(qū)的聲波的幅度不會隨著距離的增大而衰減，在波數域上，低波數區(qū)滿足：


 

　　高波數區(qū)的聲波的幅度會隨著距離的增大而按指數規(guī)律衰減，我們將這種波叫做倏逝波或耗散波(Evanescent Waves)，在波數域上，高波數區(qū)滿足：


 

　　由上，我們可以通過全息面上的聲場重構聲源面上的聲場，然后通過二維傅里葉逆變換重構聲源面上的復聲壓分布p(xs,ys,zs)。


 

　　上面說了這么多原理，感覺貌似很高大上，下面用一張圖對上面的理論公式總結如下：


 

　　用一段話概括就是：先將全息面上的時域信號通過傅立葉變換得到全息面頻域的復聲壓，然后再對全息面上的復聲壓進行二維傅里葉變換到全息面上的波數域聲壓，再將全息面的波數域聲壓乘以格林函數得到重構面上的波數域聲壓，最后再原路逆傅里葉變換回來，最終得到重構面上的聲場信息。


 

　　實測全息面(距聲源0.1m)上的聲場


 

　　計算重構面(距聲源0.2m)上的聲場

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